Jak znaleźć wartość P taką, że 4p - 9537 jest idealnym kwadratem?

Hej! Jestem dostawcą zajmującym się wszelkiego rodzaju produktami związanymi z sytuacją równań 4p - 9537. Być może zastanawiasz się: „Jak do cholery znajdę wartość P taką, że 4p - 9537 jest idealnym kwadratem?” Cóż, trzymaj się, a rozbiję to dla ciebie.

Zacznijmy od konfiguracji równania. Wiemy, że chcemy, aby 4p - 9537 był równy idealnego kwadratu. Nazwijmy to idealny kwadrat (n^2), gdzie (n) jest liczbą całkowitą. Tak więc nasze równanie staje się:

[4p - 9537 = n^2]

Teraz musimy rozwiązać to równanie dla (p). Po pierwsze, wyizolujemy (p) po jednej stronie równania. Dodaj 9537 do obu stron:

[4p = n^2 + 9537]

Następnie podziel obie strony przez 4:

[p = \ frac {n^2 + 9537} {4}]

Ta formuła daje nam wartość (p) dla każdej liczby całkowitej (n). Ale o to chodzi: aby (p) być ważnym rozwiązaniem w naszym prawdziwym scenariuszu światowym (ponieważ jesteśmy dostawcą i wszyscy), (n^2+9537) musi być podzielne przez 4.

Pomyślmy o właściwościach doskonałych kwadratów. Idealny kwadrat (n^2) może mieć pozostałą część 0 lub 1 po podzieleniu przez 4.

If (n) jest nawet, powiedzmy (n = 2k) dla niektórych liczb całkowitych (k), to (n^2 = (2k)^2 = 4k^2) i (n^2 \ Equiv0 \ pmod {4}).

Jeśli (n) jest nieparzyste, powiedz (n = 2k + 1) dla pewnej liczby całkowitej (k), to (n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4 (k^2 + k) +1) i (n^2 \ equiv1 \ pmod {4})

Rozważmy wyrażenie (n^2 + 9537) modulo 4. Ponieważ (9537 = 4 \ Times2384 + 1), (9537 \ Equiv1 \ pmod {4})

If (n^2 \ Equiv0 \ pmod {4}), to (n^2 + 9537 \ Equiv0 + 1 \ Equiv1 \ pmod {4})

If (n^2 \ Equiv1 \ pmod {4}), to (n^2 + 9537 \ Equiv1 + 1 \ Equiv2 \ pmod {4})

Dla (n^2 + 9537), aby być podzielnym przez 4, potrzebujemy (n^2 \ Equiv3 \ pmod {4}), ale żaden idealny kwadrat nie ma reszty 3, gdy jest podzielony przez 4. Tak więc musimy nieco dostosować nasze myślenie.

Przepiszmy oryginalne równanie jako (4p-9537 = n^2) lub (4p = n^2 + 9537). Chcemy znaleźć nie ujemne rozwiązania liczb całkowitych dla (p).

Możemy zacząć od Brute -Force Wartości sprawdzania (N). Zacznijmy od (n = 0), następnie (p = \ frac {0 + 9537} {4} = 2384.25), który nie jest liczbą całkowitą.

Spróbujmy znaleźć, kiedy (n^2+9537) jest wielokrotnością 4. Wiemy, że (n) musi być dziwne. Niech (n = 1), następnie (n^2 = 1) i (p = \ frac {1 + 9537} {4} = \ frac {9538} {4} = 2384,5)

Niech (n = 3), następnie (n^2 = 9) i (p = \ frac {9+9537} {4} = \ frac {9546} {4} = 2386.5)

Możemy również przepisać równanie jako (4p-9537 = m^2), a następnie (4p = m^2 + 9537). Możemy użyć podejścia programowania, aby sprawdzić wartości (M).

W Python możemy napisać następujący kod:

dla m w zakresie (1, 1000): p = (m ** 2 + 9537)/4, jeśli p.is_integer (): print (f ”dla m = {m}, p = {p}")

Ten kod sprawdzi wartości (m) od 1 do 1000 i wydrukuje wartości (p), które są liczbami całkowitych.

Teraz, jako dostawca, nie mamy tylko matematyki. Mamy również kilka świetnych produktów związanych z podobnymi układami mechanicznymi i elektrycznymi. Na przykład mamy188 - 9865 Paliwa wiązka przewodów zapłonowych pasuje do gąsienicy. Ta wiązka przewodów jest niezbędna do prawidłowego funkcjonowania silników gąsienicowych.

Oferujemy równieżWiązka okablowania wtryskiwacza 422 - 1761 dla gastronomii. Ta wiązka jest zaprojektowana w celu zapewnienia niezawodnych połączeń dla wtryskiwaczy w sprzęcie gąsienicowym.

I nie zapomnij o naszych418 - 7614 C13 Wiązka okablowania wtryskiwacza. Jest to produkt wysokiej jakości, który zapewnia płynne działanie wtryskiwaczy C13.

Jeśli jesteś na rynku tego rodzaju produktów lub jeśli jesteś zainteresowany dalszym omawianiem problemu znalezienia wartości (p) tak, że 4p - 9537 jest idealnym placem, jesteśmy tutaj, aby pomóc. Niezależnie od tego, czy jesteś mechanikiem, kontrahentem, czy kimś zaangażowanym w branżę sprzętu budowlanego, mamy produkty i wiedzę, aby zaspokoić Twoje potrzeby.

Tak więc, jeśli chcesz dokonać zakupu lub po prostu chcesz porozmawiać o tych tematach, nie wahaj się skontaktować. Zawsze jesteśmy gotowi zaangażować się w produktywną dyskusję i znaleźć dla Ciebie najlepsze rozwiązania.

Odniesienia:

• Podręczniki teorii liczb podstawowych dla właściwości idealnych kwadratów i modułowej arytmetyki.
• Python Programming Resources do implementacji kodu.